2019年考研数学一考试大纲原文<

4、掌握区间臆想的定义,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求七个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

3。会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用轻松的变量代换解有个别微分方程。

8。领悟标准正交基、正交矩阵的概念以至它们的性质。

2。驾驭导数的四则运算法规和复合函数的求导准则,精晓基本初等函数的导数公式。理解微分的四则运算法规和一阶微分方式的不改变性,会求函数的微分。

2。掌握相通矩阵的概念、性质及矩阵可相符对角化的丰盛需要条件,通晓将矩阵化为经常对角矩阵的章程。

3。会求有理函数、三角函数有理式和简易无理函数的积分。

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的终极与接二连三的定义
有界闭区域上聚众商讨三回九转函数的属性多元函数的偏导数和全微分全微分存在的要求条件和充足标准

7。理解空间曲线的切线和法平面及曲面包车型地铁切平面和法线的定义,会求它们的方程。

1。明白多维随机变量的定义,掌握多维随机变量的遍及的概念和个性,精通二维离散型随机变量的可能率布满、边缘布满和条件分布,通晓二维三翻五次型随机变量的概率密度、边缘密度和原则密度,会求与二维随机变量相关事件的可能率。

3。掌握多元函数偏导数和全微分的定义,会求全微分,通晓全微分存在的供给条件和充裕规范,掌握全微分方式的不改变性。

7。理解内积的概念,驾驭线性非亲非故向量组正交标准化的Schmidt方法。

5。通晓极限的概念,通晓函数左极限与右极限的概念以至函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

4。明白平面方程和直线方程及其求法。

4。领悟积分上限的函数,会求它的导数,领会Newton-莱布尼茨公式。

函数一而再的定义函数间断点的花色初等函数的一而再再而三性闭区间上接连函数的属性

四、随机变量的数字特征

3。通晓复合函数及分支函数的概念,驾驭反函数及隐函数的定义。

5。会求随机变量函数的布满。

六、数理计算的基本概念

7。驾驭曲面方程和空间曲线方程的定义。

3。精通正项级数收敛性的可比鉴定识别法和比值判定法,会用根值判断法。

2。掌握向量组线性相关、线性非亲非故的概念,领会向量组线性相关、线性非亲非故的有关性质及判断法。

4。精通方向导数与梯度的定义,并通晓其总计方式。

可能率论与数理总计 约22%

8。精晓常用三次曲面包车型地铁方程及其图形,会求容易的柱面和旋转曲面包车型客车方程。

原函数和动乱积分的定义不定积分的主导属性基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数Newton-莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分局积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分十分积分定积分的运用

3。精通正态总体的常用抽样分布。

点测度的概念 估算量与推断值 矩猜度法 最大似然估算法 估算量的评选标准区间猜测的概念 单个正态总体的均值和方差的间距估量多个正态总体的均值差和方差比的间隔估量

一、试卷满分及考试时间

2。掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3。驾驭逆矩阵的概念,驾驭逆矩阵的属性以至矩阵可逆的尽量要求条件,明白伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。


矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和个性矩阵可逆的固然须要条件伴随矩阵矩阵的初等转变初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

函数的概念及代表法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的质量及其图形初等函数函数关系的建立

2。掌握二重积分的总结方法,会总结三重积分。

常微分方程的基本概念变量可分其他微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利方程全微分方程可用轻易的变量代换求解的有些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的天性及解的布局定理二阶常周到齐次线性微分方程高于二阶的一点常周详齐次线性微分方程轻易的二阶常周详非齐次线性微分方程
欧拉方程微分方程的粗略利用

5。明白非凡积分的定义,会总计非凡积分。

显着性核算 借使核查的两类错误 单个及多个正态总体的均值和方差的假若核实

3。驾驭齐次线性方程组的功底解系、通解及解空间的定义,精通齐次线性方程组的功底解系和通解的求法。

填空题 6小题,每小题4分,共24分

5。精通一连串复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律棣莫弗-拉普Russ定律
列维-LyndBerg定理

10。领会一连函数的习性和初等函数的一而再连续性,理解闭区间上三回九转函数的天性,并会动用这一个性质。

4。通晓基本初等函数的习性及其图形,领悟初等函数的概念。

2。明白用正交调换化一次型为标准形的章程,会用配方法化叁次型为规范形。

9。领会函数接二连三性的定义,会判定函数间断点的体系。

解答题 9小题,共94分

2。理解 布满、 布满和 分布的定义及质量,通晓上侧
分位数的概念并会查表总计。

4。通晓向量组等价的概念,驾驭矩阵的秩与其行向量组的秩之间的涉及。

答题形式为闭卷、笔试。

4。了然非齐次线性方程组解的组织及通解的定义。

3。精通向量组的十分大线性非亲非故组和向量组的秩的概念,会求向量组的不小线性非亲非故组及秩。

7。明白散度与旋度的概念,并会估算。

2。领会离散型随机变量及其可能率分布的概念,通晓0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布 及其应用。

随机事件与样板空间 事件的涉嫌与运算 完善事件组 可能率的定义 概率的着力属性
古标准概率 几何型可能率 条件可能率 可能率的为天子式 事件的独立性 独立重复试验

线性方程组的克拉默法规 齐次线性方程组有非零解的纵然供给条件
非齐次线性方程组有解的就算需求条件 线性方程组解的习性和平解决的构造齐次线性方程组的底子解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

2。会求随机变量函数的数学期待。

三、多维随机变量及其遍及

1。通晓 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

6。精通二阶常全面齐次线性微分方程的解法,并会解有个别高于二阶的常周全齐次线性微分方程。

1。领会原函数的定义,精晓不定积分和定积分的概念。

随机变量的数学期待、方差、标准差及其天性随机变量函数的数学期待矩、协方差、相关周全及其性子

五、矩阵的特征值和特征向量

3。了然揣摸量的无偏性、有效性的概念,并会注明估算量的无偏性。

四、向量代数和空中深入深入分析几何

1。领悟微分方程及其阶、解、通解、开头标准和特解等概念。

单选题 8小题,每小题4分,共32分

5。领会 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

2。会接收行列式的品质和行列式按行展开定理总计行列式。

5。会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会使用平面、直线的相互关系解决有关主题材料。

3。掌握高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

多维随机变量及其遍及二维离散型随机变量的概率分布、边缘布满和规范化遍及二维一连型随机变量的可能率密度、边缘可能率密度和规格密度
随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布多个及七个以上随机变量轻松函数的布满

4。会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所分明的函数以致反函数的导数。

1。领悟函数的定义,明白函数的表示法,会确立使用难点的函数关系。

2。驾驭随机变量的独立性及不相关性的概念,驾驭随机变量互相独立的原则。

3。精晓二维均匀分布,了然二维正态分布的概率密度,精通当中参数的可能率意义。

8。精晓无穷少量、无穷多量的概念,精通无穷一点点的可比艺术,会用等价无穷一点点求极限。

10。通晓 , , , 及
的迈克劳林打开式,会用它们将一些大约函数直接张开为幂级数。

导数和微分的概念导数的几何意义和大意意义函数的可导性与接二连三性之间的涉嫌平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算
基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以致参数方程所规定的函数的微分法高阶导数
一阶微分情势的不改变性微分中值定理洛必达法则函数单调性的辨别
函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的勾勒函数的最大值与小小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径

三回型及其矩阵表示 公约转换与左券矩阵 贰次型的秩 惯性定理
二回型的标准形和行业内部形 用正交转换和配方法化二回型为行业内部形
一次型及其矩阵的正定性

2。通晓可能率、条件可能率的定义,明白可能率的为主质量,会精兵简政古标准概率和几何型可能率,驾驭可能率的加法公式、减法公式、乘法公式、全可能率公式甚至贝叶斯公式。

1。了然行列式的概念,明白行列式的天性。

5。精晓Green公式并会运用平面曲线积分与路线毫无干系的尺度,会求二元函数全微分的原函数。

11。精通傅里叶级数的概念和狄利克莱收敛定理,会将概念在
上的函数张开为傅里叶级数,会将定义在
上的函数张开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表明式。

3。明白两类曲线积分的定义,精晓两类曲线积分的质量及两类曲线积分的涉及。

3。通晓实对称矩阵的特征值和特征向量的属性。

五、大数定律和骨干极约束理

1。理解三回型及其矩阵表示,明白叁次型秩的定义,精通左券转换与契约矩阵的定义,明白一遍型的典型形、标准形的概念以致惯性定理。

2。掌握二元函数的极端与一而再的定义以致有界闭区域上连年函数的天性。

1。明白随机变量数字特征(数学期待、方差、标准差、矩、协方差、相关周密)的定义,会采取数字特征的主干品质,并明白常用布满的数字特征。

2。理解单个及多少个正态总体的均值和方差的借使查证。

8。精晓幂级数在其付之东流区间内的主干品质,会求一些幂级数在消亡区间内的和函数,并会经过求出有个别数项级数的和。

1。明白放区救济总会体、轻便随机样板、计算量、样品均值、样品方差及样品矩的概念,个中样板方差定义为

7。会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以至它们的和与积的二阶常周密非齐次线性微分方程。

1。掌握多元函数的定义,通晓二元函数的几何意义。

二〇一三年数学一试验大纲

1。理解空间直角坐标系,掌握向量的概念及其代表。

向量的概念向量的线性运算向量的多寡积和向量积
向量的混合积两向量垂直、平行的尺度两向量的夹角向量的坐标表明式及其运算单位向量方向数与动向余弦曲面方程和空间曲线方程的定义平面方程
直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角甚至平行、垂直的尺度点到平面和点到直线的相距球面柱面旋转曲面常用的叁回曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和日常方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

数列极限与函数极限的概念及其个性函数的左极限和右极限无穷小量和无边无际大量的定义及其涉及无穷一些些的品质及无穷一点点的可比极端的四则运算极限存在的五个准则:单调有界法规和夹逼准绳四个主要极限:

9。会用微分方程化解一部分归纳的利用问题。

6。驾驭用洛必达法规求未定式极限的情势。

2。精晓不定积分的主题公式,明白不定积分和定积分的品质及定积分中值定理,驾驭换元积分法与根据地积分法。

4。会用降阶法解下列情势的微分方程: 和 。

5。领悟并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和Taylor定理,领悟并会用柯西中值定理。

9。了解曲率、曲率圆与曲率半径的定义,会计算曲率和曲率半径。

1。精通样品空间的定义,通晓自由事件的定义,通晓事件的涉嫌及演算。

2。通晓切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律。

1。理解导数和微分的概念,了解导数与微分的涉及,精通导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,掌握导数的大要意义,会用导数描述一些物理量,了然函数的可导性与三回九转性之间的涉嫌。

2。掌握矩估算法和最大似然猜测法。

1。通晓矩阵的特征值和特征向量的定义及品质,会求矩阵的特征值和特征向量。

5。领悟用初等行调换求解线性方程组的方法。

7。通晓函数的极值概念,掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的诀窍,通晓函数最大值和最小值的求法及其使用。

9。领会函数张开为Taylor级数的就算须求条件。

4。会求多少个随机变量轻巧函数的遍布,会求多个相互独立随机变量容易函数的分布。

矩阵的特征值和特征向量的定义、性质 相像调换、相符矩阵的概念及品质矩阵可相仿对角化的充足必要条件及日常对角矩阵
实对称矩阵的特征值、特征向量及其相符对角矩阵

1。精通随机变量的概念,通晓遍及函数
的定义及品质,会思忖与随机变量相关联的平地风波的票房价值。

1。掌握二重积分、三重积分的概念,通晓重积分的习性,精通二重积分的中值定理。

常数项级数的一去不返与分散的概念收敛级数的和的定义级数的大旨天性与灭绝的供给条件几何级数与
级数及其收敛性正项级数收敛性的辨识法交错级数与莱布尼茨定理大肆项级数的相对化未有与准绳收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间和收敛域幂级数的和函数幂级数在其一去不返区间内的基天性质
轻松幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式
函数的傅里叶全面与傅里叶级数狄利克莱定理函数在 上的傅里叶级数函数在
上的正弦级数和余弦级数

3。掌握泊松定理的定论和选拔条件,会用泊松布满相同表示二项分布。

1。理解切比雪夫不等式。

向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性非亲非故向量组的不小线性非亲非故组 等价向量组 向量组的秩
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间及其相关概念
维向量空间的基转变和坐标转换 过渡矩阵 向量的内积
线性无关向量组的正交标准化方法 标准正交基 正交矩阵及其性子

6。精通极限的性质及四则运算法则。

3。驾驭事件独立性的概念,驾驭用事件独立性举行可能率总括;驾驭独立重复试验的概念,明白总括有关事件概率的法子。

8。会用导数推断函数图形的凹凸性(注:在间隔 内,设函数 具备二阶导数。那时, 的图片是凹的;当 时,
的图纸是凸的),会求函数图形的拐点以至水平、铅直和斜渐近线,会刻画函数的图样。

6。领会隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

3。了解正定贰回型、正定矩阵的定义,并调整其判定法。

完全 个体 轻松随便样板 总计量 样品均值 样品方差和样板矩 遍及 布满 布满分位数 正态总体的常用抽样遍布

4。明白计算两类曲线积分的主意。

2。通晓向量的运算,了然三个向量垂直、平行的法规。

3。领悟单位向量、方向数与趋向余弦、向量的坐标表明式,明白用坐标表达式进行向量运算的办法。

7。通晓幂级数收敛半径的概念,并垄断幂级数的消亡半径、收敛区间及收敛域的求法。

3。精通棣莫弗-拉普Russ定律和列维-LyndBerg定理。

7。精晓极限存在的八个法规,并会接受它们求极限,精通使用多个至关心注重要极限求极限的主意。

随机变量 随机变量遍及函数的定义及其性格 离散型随机变量的可能率布满接二连三型随机变量的概率密度 多如牛毛随机变量的遍布 随机变量函数的布满

4。明白交错级数的莱布尼茨决断法。

1。精通参数的点估计、猜想量与估算值的定义。

1。通晓常数项级数收敛、发散甚至收敛级数的和的定义,领会级数的主干品质及未有的要求条件。

6。领会用定积分表达和计量一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转换体制的体量及左边积、平行截面面积为已知的立体容积、功、重力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

排山倒海复合函数、隐函数的求导法
二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面包车型客车切平面和法线二元函数的二阶Taylor公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其轻易利用

4。通晓矩阵初等转移的概念,领会初等矩阵的性格和矩阵等价的定义,明白矩阵的秩的概念,了然用初等转变求矩阵的秩和逆矩阵的秘诀。

6。领会函数项级数的收敛域及和函数的概念。

6。领悟基转变和坐标调换公式,会求过渡矩阵。

2。精晓变量可分其他微分方程及一阶线性微分方程的解法。

1。通晓显着性核实的为主思维,驾驭假如核实的中央步骤,领悟要是查证可能发生的两类错误。

9。领会空间曲线的参数方程和日常方程。精通空间曲线在坐标平面上的影子,并会求该投影曲线的方程。

6。明白两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,了解计算两类曲面积分的格局,精晓用高斯公式计算曲面积分的方法,并会用Stokes公式总计曲线积分。

8。精通二元函数的二阶Taylor公式。

5。领悟分块矩阵及其运算。

6。会求点到直线甚至点到平面包车型客车离开。

4。理解一而再再而三型随机变量及其可能率密度的定义,精晓均匀布满 、正态布满、指数布满及其应用,其中参数为 的指数布满 的可能率密度为

5。明白线性微分方程解的习性及解的构造。

8。会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体量、曲面面积、弧长、品质、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等)。

二重积分与三重积分的定义、性质、总括和应用两类曲线积分的定义、性质及计算两类曲线积分的涉嫌Green公式平面曲线积分与路线非亲非故的尺度二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯公式散度、旋度的定义及总计曲线积分和曲面积分的采用

9。精晓多元函数极值和条件极值的定义,驾驭多元函数极值存在的须要条件,通晓二元函数极值存在的固然规范,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求轻松多元函数的最大值和微小值,并会一蹴而就一部分简短的选取问题。

行列式的定义和Kit性质行列式按行展开定理

2。领会几何级数与 级数的消逝与分散的规格。

试验课程:高档数学、线性代数、概率论与数理总计

1。明白矩阵的概念,精晓单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和辩驳说矩阵以致它们的品质。

2。明白齐次线性方程组有非零解的固然供给条件及非齐次线性方程组有解的就算须要条件。

2。明白矩阵的线性运算、乘法、转置以至它们的运算规律,领悟方阵的幂与方阵乘积的行列式的质量。

5。精通任意项级数相对未有与条件收敛的概念乃至相对未有与未有的关系。

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